Impuls dan Momentum Linier

Oleh Harso Adjie Brotosukmono - 03 Oktober

Tak terasa sudah mendekati UTS aja, tapi kali ini bukan UTS seperti zaman SMA dulu yang soalnya pilihan ganda dan ~~nyonteknya gampang banget~~. Untuk membekali UTS, selain dengan belajar latihan soal dari Mathco, Phiwiki, dan Chempro kita juga harus membekali diri dengan konsep-konsep dasar untuk mensiasati soal-soal dengan bentuk baru.

Pada bab ini akan dipelajari tentang Impuls dan Momentum, khususnya momentum linier saja karena sebelum mempelajari momentum sudut, kita harus lebih dahulu mengetahui konsep-konsep tentang momen inersia sementara untuk saat ini belum kita pelajari.

Dahulu, postingan serupa pernah dipost di bawah judul Impuls dan Momentum (bisa diklik linknya)

Definisi Impuls dan Momentum

Momentum

Momentum adalah besaran turunan, yang definisinya merupakan hasil kali dari massa dan kecepatan. Momentum juga bisa didefinisikan sebagai tingkat kesukaran untuk menghentikan sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan konstan.

$\vec{p} = m.\vec{v}$

Impuls
Ketika suatu gaya dilakukan dalam selang waktu yang sangat singkat, gaya tersebut dapat tetap memberikan dampak terhadap benda hingga selang waktu yang lebih lama dibanding waktu kontaknya. Gaya tersebut dinamakan sebuah impuls, yang merupakan integral perubahan F terhadap waktu.

$\vec{I} = \int \vec{F} \: dt$

Hubungan Momentum dan Impuls

Impuls telah kita definisikan sebagai:

$\vec{I} = \int \vec{F} \: dt$

$\vec{I} = \int m.\vec{a}\: dt$

$\vec{I} = \int m.\frac{\mathrm{d}\vec{v} }{\mathrm{d} t}\: dt$

coret dt.

$\vec{I} = \int_{v_{1}}^{v_{2}} m\: d\vec{v}$

$\vec{I} = m.\vec{v_{2}} - m.\vec{v_{1}}$

Jadi, impuls adalah perubahan momentum. (padahal pembuktian seperti ini pernah saya lakukan jaman dulu tanpa integral sama sekali, cek -__-)

Momentum Sistem dan Pusat Massa

Untuk menganalisa momentum suatu sistem yang terdiri atas banyak partikel, persebaran partikelnya dapat kita bagi menjadi dua tipe, yaitu sistem diskret dan sistem kontinu.

Secara umum, momentum untuk sebuah sistem n partikel besarnya adalah:

$\vec{p} = m_{1}.\vec{v_{1}} + m_{2}.\vec{v_{2}} + ... + m_{n}.\vec{v_{n}}$

$\vec{p} = \sum_{i = 1}^{n} m_{i}.\vec{v_{i}}$

rumus ini dapat disederhanakan menjadi

$\vec{p} = \vec{v_{pm}}\sum_{i = 1}^{n} m_{i}$

dengan vpm = kecepatan pusat massa, yaitu besarnya perubahan pusat massa terhadap waktu.

Untuk sistem diskret, besarnya pusat massa adalah:

$\vec{r_{pm}} = \frac{\sum m.\vec{r}}{\sum m}$

Sementara untuk sistem kontinu, besarnya:

$\vec{r_{pm}} = \frac{\int \vec{r}\: dm}{\int \: dm}$

Contoh Soal

Sebuah partikel bermassa m bergerak parabolik dengan vo = 40i + 30j m/s lalu pada suatu titik pecah menjadi dua bagian yang bermassa 1/3m dan bermassa 2/3m. Jika partikel dengan massa 1/3m jatuh pada jarak 200m dari titik origin, berapakah jarak dari x2?

Analisa sumbu x.

$x_{pm} = v_{x}.t$

$x_{pm} = 40t ...(1)$

Analisa sumbu y.

$v_{t} = v_{0y} - g.t_{p}$

$0 = 30 - 10t_{p}$

$t_{p} = 3s$

Pada kasus ini, t = 2tp, maka:

$t = 6s$

Kembali ke pers.(1), maka didapat:

$x_{pm} = 40.6 = 240 m$

Dengan pusat massa,

$x_{pm} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

$240 = \frac{\frac{1}{3}.200 + \frac{2}{3}.x_{2}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

$240 = \frac{1}{3}.200 + \frac{1}{3}.x_{2}$

$x_{2} = 260 m$

Tumbukan

Ketika suatu benda berinteraksi dengan benda lain, terjadi tumbukan. Tumbukan dapat dibedakan menjadi tumbukan lenting dan tumbukan tak lenting.

Pada tumbukan lenting, dua benda saling bertumbukan lalu masing-masing bergerak dengan arah dan kecepatan yang baru (tidak harus selalu berbeda dengan arah dan kecepatan awal).

Jika digambarkan:

$m_{1}.v_{1} + m_{2}.v_{2} = m_{1}.v_{1}' + m_{2}.v_{2}'$

Tumbukan lenting juga dibagi atas lenting sempurna dan lenting tak sempurna. Pada lenting sempurna, tidak ada F non-konservatif (seperti gaya gesek) yang mempengaruhi sistem sehingga EK kekal. Sementara pada lenting tak sempurna, F non-konservatif mengambil peran yang cukup besar sehingga EK tidaklah sama pada sebelum dan setelah tumbukan.

Sementara pada tumbukan tak lenting, dua benda akan menyatu (menjadi satu sistem) dan bergerak bersama-sama dengan kecepatan dan arah yang sama.

$m_{1}.v_{1} + m_{2}.v_{2} = (m_{1}+m_{2})v'$