Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul

Apa itu Gerak Harmonik Sederhana? Lalu apa bedanya Gerak Harmonik dengan Gerak Translasi (linier) atau Gerak Rotasi (melingkar)? Pada dasarnya Gerak Harmonik didasari oleh keduanya, pada Gerak Harmonik kita akan bertemu dengan kecepatan linier dan kecepatan sudut.

Gerak Harmonik adalah Gerak benda secara terus menerus terhadap titik keseimbangannya. Contohnya seperti Kereta dan Bayangannya sebagai berikut. Ketika kereta bergerak melingkar, bayangannya akan terus bergerak dari titik tertentu ke titik tertentu, bayangan kereta itu melakukan Gerak Harmonik. Contoh lain yang lebih mudah adalah Pegas dan Bandul. Sebuah benda bisa melakukan gerakan balik ke titik seimbangnya karena adanya Gaya Pemulih.

Gerak Harmonik sebenarnya dapat dibagi dua, yaitu Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Harmonik Kompleks. Pada Gerak Harmonik Sederhana, benda dianggap tidak memiliki gesekan/hambatan sehingga akan terus bergerak harmonik. Sementara pada Gerak Harmonik Kompleks ada Gaya gesek yang menghambat benda sehingga lama-kelamaan benda akan berhenti. Bila dibuat Grafik Perbedaannya akan seperti berikut:

Istilah-Istilah pada Gerak Harmonik

Dalam gerak harmonik terdapat beberapa istilah, yaitu:

• Simpangan (y): jarak benda dari titik keseimbangan (m)
• Amplitudo (A): simpangan maksimum atau jarak terjauh (m)
• Frekuensi (f): banyaknya getaran setiap satu satuan waktu (1/s atau Hz), berbanding terbalik dengan periode.
• Periode (T): banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (s), berbanding terbalik dengan frekuensi.
• Kecepatan Sudut (ω): Kecepatan benda menempuh sudut dalam selang waktu tertentu (rad/s)

Dan juga dikenal Fase dan Sudut Fase

• Fase (φ, phi): yaitu banyaknya putaran terjadi selama gerak harmonik. (tanpa satuan) dirumuskan dengan φ=f.t
• Sudut fase (θ, theta): yaitu besarnya sudut yang dibentuk selama gerak harmonik terjadi. (radian) dirumuskan dengan θ=ω.t

Misalkan sebuah benda bergerak harmonik dan menempuh sudut 90°, maka fasenya adalah 1/4 karena 90° merupakan 1/4 lingkaran atau 1/4 putaran penuh.

Misalkan lagi, sebuah benda bergerak harmonik menempuh fase 2. maka sudut fasenya adalah 720° karena sudut yang dibentuk 2 putaran penuh adalah 720°.

contoh:

Sebuah benda bergerak dengan periode 1/20 s selama 0,5 s. Berapakah sudut fasenya?

jawab:

f  = 1/T

f  = 1/(1/20)

f  = 20 Hz

φ = f.t

φ = 20.0,5

φ = 10

maka θ adalah 3600° atau 40π rad. (karena 10 putaran penuh membentuk sudut 3600° atau 40π rad)

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

1. Simpangan (y)

Simpangan merupakan jarak benda dari titik keseimbangan, simpangan benda pada titik keseimbangan adalah 0, sementara jarak simpangan terjauh disebut dengan Amplitudo. 

Simpangan dirumuskan dengan:

y = A.sin(θ)

y = Simpangan (m)

A = Amplitudo (m)

θ = Sudut fase (° atau rad)

contoh:

Sebuah benda bergerak harmonik sederhana memiliki amplitudo 2 m. Jika setelah selang waktu benda memiliki kecepatan sudut π rad/s dan bergerak selama 10 s, maka berpakah simpangannya?

jawab:

θ = ω.t

θ = π.10

θ = 10π rad

y = Asin(θ)

y = 2.sin(10π)

y = 2.0

y = 0 m (benda ada di titik seimbang)

2. Kecepatan Simpangan (v_y)

Dalam gerak harmonik, ketika benda menuju atau menjauhi titik keseimbangannya juga memiliki kecepatan, kecepatan itu dinamakan Kecepatan Simpangan yang didapatkan dengan menurunkan persamaan Simpangan, sama seperti mendapatkan Kecepatan Linier dengan menurunkan persamaan posisi atau mendapatkan Kecepatan Sudut dengan menurunkan persamaan sudut.
Kecepatan simpangan dirumuskan dengan:
v_y = A.ω.cos(θ)
v_y = Kecepatan Simpangan (m/s)
A = Amplitudo (m)
ω = Kecepatan Sudut (rad/s)
θ = Sudut fase (° atau rad)

Karena memiliki fungsi cos, maka kecepatan maksimal adalah ketika sudut fase 0° atau 0 rad, maka fungsi cos akan bernilai 1. Sementara kecepatan minimal adalah ketika sudut fase 90° atau 1/4π rad karena fungsi cos akan bernilai 0. (berlaku untuk setiap kelipatan 180° atau π rad)

contoh:
Sebuah benda bergerak harmonik dengan kecepatan sudut 1/4π rad/s selama 4s. Jika amplitudo getaran adalah 10 m, maka berapakah kecepatan simpangannya?

jawab:
θ = ω.t
θ = 1/4π.4
θ = π rad

v_y = A.ω.cos(θ)
v_y = 10.1/4π.cos(π)
v_y = 2,5π.-1
v_y = -2,5π m/s (- menandakan arah berlawanan)

3. Percepatan Simpangan (a_y)
Selain memiliki kecepatan, benda yang bergerak harmonik juga memiliki percepatan dalam menuju atau menjauhi titk keseimbangannya. Percepatan simpangan didapatkan dengan menurunkan persamaan Kecepatan simpangan.
Maka didapatkan
a_y = -A.ω².sin(θ)
a_y = Percepatan Simpangan (m/s²)
A = Amplitudo (m)
ω = Kecepatan Sudut (rad/s)
θ = Sudut fase (° atau rad)

Karena memiliki fungsi sin, maka percepatan maksimal ada ketika sudut fase 90° atau 1/4π rad dan minimal ketika sudut fase 0° atau 0 rad. (berlaku untuk setiap kelipatan 180° atau π rad)

contoh:
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan sudut 1/4π rad/s selama 8s jika amplitudonya 10 m, maka berapakah percepatannya?

jawab:
θ = ω.t
θ = 1/4π.8
θ = 2π rad

a_y = -A.ω².sin(θ)
a_y = -10.(1/4)².sin(2π)
a_y = -1,25.0
a_y = 0 m/s² (percepatan mininal)