Home » » Distribusi Peluang Diskrit

Distribusi Peluang Diskrit

Written By Harso Adjie Brotosukmono on Minggu, 22 Oktober 2017 | 01.04


Ketika kita berbicara tentang sesuatu yang terbatas (finite) maka itulah diskrit. Sebaran peluang diskrit merupakan fungsi dari peubah acak yang bersifat diskrit. Beberapa sebaran peluang diskrit yang umum adalah sebaran seragam, sebaran binomial (yang bisa diekspansi menjadi sebaran multinomial), sebaran Poisson, dan sebaran biomial negatif.

Seluruh sebaran peluang diskrit biasanya digambarkan dalam probability mass function (pmf) yang merupakan peluang terjadinya suatu kejadian x terhadap kejadian-kejadian lainnya. Untuk mendapatkan rentang tertentu (misal probabilitas x kurang dari X, dsb) maka operator sigma dapat digunakan.



Sebaran Seragam

Sebaran seragam merupakan sebaran yang memiliki nilai sama untuk setiap kejadiannya, bila ada N kejadian maka:

representasi grafis dari sebaran ini adalah sebagai berikut:
File:Fair dice probability distribution.svg
Sebaran seragam
Sebaran ini cukup mudah untuk dipahami jadi sepertinya tidak perlu dijelaskan lebih lanjut dengan contoh karena capek euy nulisnya :(

Sebaran Binomial

Ciri-ciri percobaan yang bersifat binomial adalah sebagai berikut:
  1. Terdiri atas n percobaan berulang
  2. Setiap percobaan memiliki peluang berhasil sejumlah p dan gagal sejumlah q, pada sebaran binomial berlaku p = 1-q
  3. Antar percobaan saling bebas
Sebaran binomial cukup banyak ditemukan pada kehidupan sehari-hari seperti peluang mendapatkan anak laki-laki yang ke-2, peluang mendapatkan 3 buah yang tidak busuk, peluang mendapatkan 7 angka pada pelemparan koin sebanyak 10 kali.
Besarnya peluang x kali kejadian berhasil dari n percobaan dengan peluang berhasil p adalah:

dengan rata-rata dan mean sebesar:
 dan 


Sebaran binomial dapat dijadikan umum dalam bentuk multinomial. Tidak ada lagi "berhasil" dan "gagal" melainkan hanya kejadian bertipe A, B, C, ... dengan peluang berhasil a, b, c, ... yang mana total seluruh kejadiannya nA + nB + nC + ... = N. Maka peluangnya:

contoh soal
Karena kelainan genetik, peluang seorang ibu mendapatkan anak laki-laki adalah 0,75. Jika keluarga tersebut memiliki 5 orang anak, berapa peluang ada 2 anak perempuan?

Pada konteks ini, mendapat anak laki-laki merupakan peluang gagal. sehingga peluang berhasil, p = 1 - 0,75 = 0,25. Maka peluang ada 2 anak perempuan adalah

Sebaran Hipergeometrik

Saat SMA dahulu pasti sering mendapatkan soal berupa pengambilan 5 buah bola dari 10 bola, yang mana 7 diantaranya bola berwarna merah, tentukan peluang x buah bola yang diambil berwarna merah. Masalah seperti ini dapat dijadikan umum dalam sebaran hipergeometrik.

Dari N benda diambil n, ada sejumlah k benda memenuhi syarat keberhasilan, peluang x dari k benda terpilih adalah:

dengan rata-rata dan mean sebesar:
 dan 

contoh soal
Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?

Disini kita dapat mengekstrak informasi dari 40 benda diambil 5, ada 3 benda memenuhi syarat (cacat). Maka:

Sebaran Poisson

Sebaran poisson biasanya berciri peluang dalam suatu rentang dan diketahui rata-rata pada rentang tersebut. Peluang terjadinya x pada selang [a,b] dengan rata-rata pada selang tersebut μ adalah:

secara geometris grafiknya adalah sebagai berikut:
Sebaran poisson

contoh soal
Di suatu gerbang tol, rata-rata mobil yang lewat pada jam 6.00 - 8.00 adalah 400 mobil per menit. Tentukan peluang lewatnya 1800 mobil dalam 1 jam!

Dari soal tersebut dapat diekstrak informasi μ = 40 mobil/m dan yang ditanyakan 1800 mobil/j = 30 mobil/m

Sebaran Binomial Negatif

Bila sebaran binomial berbicara tentang peluang x kali berhasil dalam n kali percobaan, maka biomial negatif adalah kebalikannya, berapa peluang terjadinya k kali berhasil pada percobaan ke-x. Besarnya peluang tersebut adalah

contoh soal
Peluang sebuah panah mengenai target adalah 70%. Tentukan peluang 3 panah terkena target pada percobaan ke-4!


0 comments :

Posting Komentar

Brotot Facts: