Home » » Matematika di Kehidupan Sehari-hari

Matematika di Kehidupan Sehari-hari

Written By Harso Adjie Brotosukmono on Rabu, 23 Desember 2015 | 13.58


Matematika, sering dikenal orang sebagai ilmu yang mempelajari tentang angka dan hitung-menghitung, bahkan Aristoteles juga mendefinisikan matematika sebagai "The Science of Quantity" padahal, tidak hanya itu yang dipelajari oleh matematika. Matematika berasal dari bahasa Yunani "Mathema" yang artinya pengetahuan, pelajaran. Matematika mencakup banyak hal seperti yang sudah pasti yaitu angka (numerik), tapi selain itu matematika juga membahas struktur, ruang, dan perubahan.

Semasa SMP dulu, ada seorang teman saya yang berguyon karena saking jenuhnya dengan matematika, "jie, apa sih manfaatnya x⁶+2x⁵+3x⁴+4x³+5x²+6x+1 di kehidupan sehari-hari?" atau mungkin kurang lebih mirip dengan meme ini:

sumber: Meme & Rage Comic Indonesia

Sebagai ilmu murni, matematika memang tidak bisa diterapkan secara langsung di kehidupan sehari-hari namun matematika adalah alat bantu paling populer untuk menopang ilmu-ilmu lain seperti Fisika, Kimia, Astronomi, Geologi, Mesin, Elektronika, Sipil, Ekonomi, dan lain-lain. Karena itu matematika diberi julukan sebagai "The Queen of Sciences".

Jadi sebenarnya apa sih fungsi matematika di kehidupan sehari-hari?

Kalkulus

Kalkulus, Cabang Matematika yang membahas tentang Perubahan.
sumber: www.mrdemsey.com

Limit, Diferensial, Integral.. Sepertinya hanya membahas tentang x yang pangkatnya dinaikkan atau diturunkan, yang nilainya mendekati 0 atau tak hingga, sekilas tidak ada manfaatnya di kehidupan sehari-hari. Padahal, fungsi kalkulus sangatlah banyak, diantaranya:
  • Secara umum, Menghitung Volume Benda Putar, Panjang Busur, dan Luas dibawah Kurva
  • Di Fisika Mekanika, Menghitung Kecepatan dan Percepatan Sesaat Kendaraan
  • Di Teknik Elektro, Menghitung Besarnya Gaya Gerak Listrik Induksi pada Induksi Elektromagnetik dan Induktor
  • Di Teknik Sipil, Menghitung Luas dan Volume Bangunan Berbentuk Kurva, seperti St. Louis' Gateway Arch di AS dan Hotel Burj Al-Arab di UEA
  • Di Teknik Perkapalan, Menghitung Gaya Angkat Air
  • Di Termodinamika, untuk Menghitung besarnya usaha (work) berdasarkan grafik P-V
  • Di Teknik Kimia, untuk menganalisis orde reaksi pada laju reaksi
  • Di Ekonomi, untuk mencari Fungsi Marginal
  • Di Ekonomi, untuk mencari Untung dan Rugi Maksimum dan Minimum
  • Di Kedokteran, untuk menganalisa High-Energy Ionizing Radiation pada Dosimetri
  • Di Ilmu Komputer, menentukan Tingkat Kompleksitas suatu Algoritma/Program
  • dan masih banyak lagi

Contoh sederhananya, coba bayangkan kamu punya tali warna-warni sepanjang 100 cm, mau kamu buat menjadi bingkai hiasan dengan luas yang seluas mungkin. Bagaimana cara kita tau panjang dan lebar bingkainya? Jawabannya bisa diselesaikan dengan Kalkulus!

misalkan panjangnya x, lebarnya y.
maka kelilingnya kan pasti K = 2(x+y) = 100 cm dan luasnya L = xy.
Yasudah kita tinggal cari persamaan keliling-luas.

Buat persamaan keliling menjadi bentuk y = ...

Masukkan persamaan keliling y = ... ke dalam persamaan luas

Lalu cari titik maksimum dari persamaan keliling-luas, menggunakan Diferensial.

Panjangnya sudah dapat, tinggal cari lebarnya.

Ternyata, yang paling lebar adalah bentuk persegi, dengan panjang 25 cm dan lebar 25 cm. Begitulah kalkulus dapat diaplikasikan saat ini juga.

Geometri dan Trigonometri

Geomteri dan Trigonomteri, Cabang Matematika yang membahas tentang Ruang.
sumber: unknown

Segala sesuatu yang kita tempati ini pasti menempati ruang, jadi sudah jelas kalau geomteri dan trigonomteri sangat sangat bermanfaat untuk kehidupan sehari-hari. Beberapa manfaat Geomteri dan Trigonomteri:
  • Secara umum, menganalisa bangun datar dan bangun ruang.
  • Di Fisika Mekanika, untuk menghitung besaran-besaran yang memiliki arah (vektor)
  • Di Teknik Elektro, untuk menghitung impedansi pada rangkaian arus bolak-balik (AC)
  • Di Astronomi, untuk menghitung jarak dan sudut antara bintang-bintang dan planet-planet
  • Di Geografi dan Geodesi, untuk mengukur jarak antar wilayah pada peta dan juga Sistem Informasi Geografis (SIG)
  • Di Teknik Sipil, untuk memprediksi kekuatan gedung-gedung dan jembatan-jembatan
  • Di Kedokteran, untuk mengoperasikan peralatan kedokteran yang berhubungan dengan scanning, seperti MRI, CT Scan, dan Rontgen
  • Di Ilmu Penerbangan, untuk mengoperasikan radar
  • Di Kimia, untuk memprediksi sifat kimia berdasarkan bentuk molekulnya
  • Di Ilmu Komputer, kita juga membutuhkan geometri dan trigonomteri secara tidak langsung, seperti ketika mau membuat environment dan object pada game
  • dan masih banyak lagi

Nah untuk diaplikasikan sekarang juga, coba cari pohon yang cukup tinggi di depan rumahmu, kalau tidak ada, bangunan yang tertinggi. Coba ukur tanpa harus naik ke puncak pohon/bangunan itu. Bagaimana caranya? Yaitu dengan Geometri!

Ambil meteran, ukur panjang bayangan dari pohon/bangunan tersebut, anggap kita dapat 3 m, lalu ambil benda lain, misalkan tongkat sepanjang 1 m, lalu berdirikan dan ukur juga panjang dari bayangan tongkat tersebut, anggap kita dapat 10 cm, lalu menggunakan sifat Kesebangunan, kurang lebih kita akan mendapatkan persamaan seperti ini: x : 1 = 3 : 0,1.

Langsung cari x!




Ternyata, tinggi pohon/gedungnya 30 m.

Kombinatorika

Kombinatorika, Cabang Matematika yang membahas tentang Struktur.
sumber: unknown

"Berapa banyak cara untuk mengatur posisi duduk 100 pria dan 100 wanita jika ..."
"Duduk tinggal duduk aja sih elah"

Mungkin itu beberapa pendapat sebagian dari kita jika mendengar kata kombinatorika. Tapi tanpa kombinatorika, tidak akan lahir Ilmu Komputasi yang akhirnya berkembang menjadi Komputer yang ada saat ini. Kombinatorika yang identik dengan peluang, faktorial, permutasi, dan kombinasi itu ternyata memiliki banyak hal lain seperti Teori Graf, yang fungsinya dapat kita kenal dalam berbagai aplikasi berbasis peta seperti GPS, Google Maps, Go-Jek, dll.

Berikut beberapa fungsi Kombinatorika:

  • Secara umum, untuk menghitung banyaknya cara perlakuan (counting) dan peluang (probability)
  • Di Fisika Kuantum, untuk menebak secara akurat keberadaan elektron pada orbital-orbital
  • Di Statistika, untuk menghitung nilai statistik yang hanya menggunakan sampel, tidak harus melibatkan seluruh populasi
  • Di Teknik Metalurgi-Material, untuk memprediksi umur bahan dengan peluang keretakan
  • Di Bidang Asuransi, untuk menghitung peluang-peluang kejadian oleh Aktuaris
  • Di Teknik Elektro, untuk menghitung berbagai kemungkinan sirkuit pada mikroprosesor
  • Di Ilmu Komputer, sebagai dasar bagi ilmu kripografi (persandian)
  • Di Ilmu Komputer, Teori Graf untuk menentukan rute tercepat dari dua buah titik
  • dan masih banyak lagi

Tentu kita semua pernah mencoba untuk membuka password handphone teman, namun sayangnya pattern lock milik android bisa menghasilkan hingga 389.112 pola yang berbeda (Coba Baca: Analisa Kombinatorial dalam Android Safety Pattern Lock, makalah milik mahasiswa STEI ITB). Sebenarnya 300 ribu lebih pola tersebut bukan masalah yang cukup besar bagi komputer untuk menyelesaikannya.

Sebagai contoh, misalkan teman kita memiliki handphone dengan password sebanyak 6 digit, namun kita berhasil mengetahui bahwa angka pertama yang dia tekan adalah 3 dan angka terakhirnya 1. maka dapat dipastikan pola passwordnya adalah: 3 x x x 1

untuk menyelesaikannya secara manual kita harus mencoba sebanyak 10 x 10 x 10  =  1000 kali, karena x dapat diisi oleh angka berapapun dari 0 ... 9, namun bagi sebuah komputer, cukup jalankan program berikut:


var i,j,h : integer;
for i := 0 to 9 do begin
         for j := 0 to 9 do begin
                    for h := 0 to 9 do writeln(3,i,j,h,1);
        end;
end;

ditulis dalam pseudopascal

Maka secara otomatis komputer akan mencoba seluruh kemungkinan dari 30001 hingga 39991

Logika Matematika

Logika Matematika, Cabang Matematika yang membahas tentang Logika.
sumber: memehumor

Logika Matematika, sering disebut sebagai "Matematika tanpa angka" karena disini hanya membahas penalaran seperti Modus Ponens, Modus Tollens, dan Sillogisme, lebih terlihat seperti Ilmu Filsafat dibanding Ilmu Matematika, padahal, inti dari matematika itu adalah Logika, Penalaran.

Logika Matematika bermanfaat di segala bidang secara umum sebagai cara penarikan kesimpulan yang benar, tidak hanya bermanfaat di ilmu-ilmu alam namun juga di ilmu sosial seperti pekerjaan Jurnalis. Di ranah sains, seperti Teknik Elektro, Logika Matematika akan bermain peranan sangat penting untuk menyusun Logical Gate pada Mikroprosesor yang terdiri dari Gerbang NOT, OR, AND, NOR, XOR, dll. Ketimbang menggunakan kata-kata, pernyataan akan dikirim dalam bentuk arus listrik, yaitu benar dan salah atau 1 dan 0 yang akhirnya dapat menampilkan output seperti yang kita lihat berkat komponen-komponen yang berfungsi dengan baik berdasarkan cara kerja Logika Matematika.

Matriks

Matriks, Cabang Matematika yang membahas tentang Pengelompokan Angka-Angka.
sumber: memehumor

Mungkin yang menjadi pertanyaan, kalau sistem persamaan linier bisa diselesaikan dengan cara aljabar yang mudah, kenapa harus diselesaikan secara matriks?

Jika itu adalah sistem persamaan linier dua atau tiga variabel, akan lebih mudah dikerjakan secara aljabar eliminasi dan substitusi. Tapi bagaimana dengan sistem persamaan linier sepuluh, seratus, atau seribu variabel? Tentu kita harus menyederhanakannya menjadi SPL 999 variabel, lalu SPL 998 variabel, dan begitu terus sampai tersisa 2 variabel. sementara dengan matriks, kita cukup mencari determinan matriksnya saja, untuk determinan matriks diatas 3x3, bisa menggunakan cara minor kofaktor atau eliminasi gauss-jordan, atau lebih mudahnya bisa menggunakan program komputer.

Sistem Persamaan Linier (SPL) sendiri banyak berguna diberbagai bidang untuk mencari variabel-variabel yang belum diketahui melalui percobaan. Lalu data-data percobaan tersebut dimasukkan ke dalam sistem persamaan dan didapatkanlah nilai dari variabel-variabel yang belum diketahui tersebut.

Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana Matematika digunakan di kehidupan sehari-hari, luangkanlah waktu agak lama untuk menonton film dokumenter NOVA - The Great Math Mystery berikut:

0 comments :

Posting Komentar

Brotot Facts: